ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 79400

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) . (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79392

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79396

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Неравенства с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ненашев С.

Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера  (ak ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a1 ± a2 ± ... ± an  равна нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79399

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .