ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 108610

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108611

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника. ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin γ/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97857

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Правило произведения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97865

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Варге И.

а) Привести пример такого положительного a, что  {a} + {1/a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97877

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг радиуса R?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .