Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.
|
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста
таких, угловая мера которых не превышает 120°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными
углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной
из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх
образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в
результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений;
сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9
поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его
партнёр?
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
