Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклый четырехугольник $ABCD$ вписаны два параллелограмма $KL_1M_1N_1$ и $KL_2M_2N_2$ так, что $K$ – середина $AB$, а $L_1$, $M_1$, $N_1$ и $L_2$, $M_2$, $N_2$ лежат на сторонах $BC$, $CD$, $DA$ соответственно. Может ли оказаться, что площадь одного параллелограмма меньше половины площади четырехугольника, а площадь другого больше?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98071  (#1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98072  (#2)

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98073  (#3)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98074  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями