Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с помощью этого набора, кладя гири на обе чашки весов.
а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем 89 способами.
б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно
89 способами.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на
окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут
быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются
дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав
от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть fij означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство f14f23 ≥ f13f24.
б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6
(по кругу в этом порядке), то
f16f25f34 +
f15f24f36 +
f14f26f35 ≥
f16f24f35 +
f15f26f34 +
f14f25f36.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]
Фильтр
