Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.
В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один
оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а
минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления
итальянских часов, которые встречаются и на обычных часах. Сколько таких положений существует на итальянских часах в течение суток? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Имеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На
каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как
диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 18 плашек и сложить из них квадрат 6×6 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2n + n – составное.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве проведено n плоскостей. Каждая пересекается ровно с 1999
другими. Найдите все n, при которых это возможно.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
