Версия для печати
Убрать все задачи

---

Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

   Решение

---

Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103758

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из её стен, если в комнате а) 10 стен, б) 6 стен?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103763

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7

Если у числа x подсчитать сумму цифр и с полученным числом повторить это ещё два раза, то получится ещё три числа. Найдите самое маленькое x, для которого все четыре числа различны, а последнее из них равно 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103768

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103780

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Среди любых десяти из шестидесяти школьников найдётся три одноклассника. Обязательно ли среди всех шестидесяти школьников найдётся
  а) 15 одноклассников;
  б) 16 одноклассников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103803

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 7

Три человека A, B, C пересчитали кучу шариков четырёх цветов (см. таблицу).

При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой – оранжевый и жёлтый, а третий – жёлтый и зелёный. Результаты их подсчётов приведены в таблице. Сколько каких шариков было на самом деле?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями