Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что ∠BOP = ∠COQ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Квадрат ABCD и равнобедренный прямоугольный треугольник AEF (∠AEF = 90°) расположены так, что точка E
лежит на отрезке BC (см. рисунок). Найдите угол DCF.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
В клетках квадрата 3×3 записаны буквы (см. рисунок). Можно ли их расставить так, чтобы каждые две буквы, исходно отстоявшие на ход коня,
после перестановки оказались в клетках, отстоящих на ход короля?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
