Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны три квадратных трёхчлена: x² + b1x + c1, x² +
b2x + c2 и x² + ½ (b1 + b2)x + ½ (c1 + c2). Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В турнире участвовали 50 шахматистов. В некоторый момент турнира была сыграна 61 партия, причём каждый участник сыграл либо две партии, либо три (и никто не играл друг с другом дважды). Могло ли оказаться так, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x2 + px + q кратно 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
