Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 107790

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z| $\displaystyle \le$ | x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107791

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Призма (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли рёбра n-угольной призмы раскрасить в три цвета так, чтобы на каждой грани были все три цвета и в каждой вершине сходились рёбра разных цветов, если а) n = 1995; б) n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107793

Темы:	[	Аддитивность интеграла	]
	[	Линейность интеграла	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Кондаков Г.В.

Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108188

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий Решение

Задача 107794

Тема:

[

Периодичность и непериодичность

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Канель-Белов А.Я., Галочкин А.И.

Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?

Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]