Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 107804

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b| $\ge$ | c|, | b - c| $\ge$ | a|, | c - a| $\ge$ | b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 108181

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 107806

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Филевич В.П.

Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного под ним есть точный квадрат а) при n = 9, б) при n = 11, в) при n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108096

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108182

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]