ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 107797

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что a + $ {\frac{b^2}{a}}$ = b + $ {\frac{a^2}{b}}$. Верно ли, что a = b?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|$ \ge$| c|, | b - c|$ \ge$| a|, | c - a|$ \ge$| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Теорема косинусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a² + b² – ab = c².  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107801

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .