Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57624

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin² $\alpha$ + sin² $\beta$ + sin² $\gamma$ = (p² - r² - 4rR)/2R².
б) 4R²cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ = p² - (2R + r)².

Прислать комментарий Решение

Задача 57625

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos $\gamma$ + bc cos $\alpha$ + ca cos $\beta$ = (a² + b² + c²)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57628

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg( $\alpha$ /2) + ctg( $\beta$ /2) + ctg( $\gamma$ /2) = p/r;
б) tg( $\alpha$ /2) + tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2) = $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57629

Тема:

[

Тангенсы и котангенсы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ tg $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57634

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ = ${\frac{1}{l_a}}$ , то $\angle$ A = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 4557]