Страница: << 242 243 244 245 246 247 248 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57660

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57681

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57684

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]

Сложность: 3 Классы: 9

Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a₁,...,a_n, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a₁ +...+ a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57691

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57701

Тема:   [ Неравенства с векторами ]

Сложность: 3 Классы: 9

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB² + BC² + CD² + DA²AC² + BD², причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 242 243 244 245 246 247 248 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями