-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(469 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.
Решение
Задачи
Задача 60428 |
|
|
В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?
|
|
Решение |
Задача 60627 |
|
|
Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 60839 |
|
|
Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:
а) 1/7; б) 2/7; в) 1/14; г) 1/17.
|
|
|
Решение |
Задача 61001[Формулы сокращенного умножения] |
|
|
Докажите следующие формулы:
an+1 – bn+1 = (a – b)(an + an–1b + ... + bn);
a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n – a2n–1b + a2n–2b2 – ... + b2n).
|
|
|
Решение |
Задача 61065 |
|
|
Пусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
|
|
|
Решение |
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 4556]
