Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 500 501 502 503 504 505 506 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57159

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57169

[Теорема Карно]

Темы:	[	Теорема Карно	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A₁B² + C₁A² + B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B² (теорема Карно).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57273

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57324

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Средние величины	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 500 501 502 503 504 505 506 >> [Всего задач: 4557]