Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 503 504 505 506 507 508 509 >> [Всего задач: 4557]
Даны 1002 различных числа, не превосходящих
2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что
сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение
справедливым, если число 1002 заменить на 1001?
Страница: << 503 504 505 506 507 508 509 >> [Всего задач: 4557]
Задача 60362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60366 |
|
|
Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.
|
|
|
Решение |
Задача 60425 |
|
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
|
Решение |
Задача 60426 |
|
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
|
Решение |
Задача 60427 |
|
|
Найдите суммы рядов
а)
б)
в) (r ≥ 2).
|
|
|
Решение |
Страница: << 503 504 505 506 507 508 509 >> [Всего задач: 4557]
