Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60547  [Теорема Эйлера]

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид  n = 2^k–1(2^k – 1),  и  p = 2^k – 1  – простое число Мерсенна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60550  [Задача Ферма]

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее число вида  n = 2^αpq,  где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого  σ(n) = 3n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60553  [Формула Лежандра]

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60554

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60557

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Числа Каталана ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями