Страница: << 508 509 510 511 512 513 514 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60618

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60622

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60624

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  [],  то вторым корнем служит число   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60626

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60645

Темы:   [ Инварианты ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки  +  и  – ,   как показано на рисунке.

Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 508 509 510 511 512 513 514 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями