Страница: << 509 510 511 512 513 514 515 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60655

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60674

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60687

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60697

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что  a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴  делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60700

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 509 510 511 512 513 514 515 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями