Страница: << 512 513 514 515 516 517 518 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60755

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60762

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_r образуют приведённую систему вычетов по модулю m.
Для каких a и b числа  y_j = ax_j + b  (j = 1, ..., r)  также образуют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60773

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60777

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенства:
  а)  φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
  б)  φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60780

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что  7⁵¹ – 1  делится на 103.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 512 513 514 515 516 517 518 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями