Страница:
<< 514 515 516 517
518 519 520 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.
б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр
делится на 5;
2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите остатки от деления: а) 1910 на 6; б) 1914 на 70; в) 179 на 48; г) 141414 на 100.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
а) x ≡ 3 (mod 5),
x ≡ 7 (mod 17);
б) x ≡ 2 (mod 13),
x ≡ 4 (mod 19).
Страница:
<< 514 515 516 517
518 519 520 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
