Страница: << 511 512 513 514 515 516 517 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60724

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
  а)  x² + y² = 2003;
  б)  12x + 5 = y²;
  в)   – x² + 7y³ + 6 = 0;
  г)  x² + y² + z² = 1999;
  д)  15x² – 7y² = 9;
  е)  x² – 5y + 3 = 0;
  ж)   
  з)  8x³ – 13y³ = 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60726  [Гармонические числа]

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Обыкновенные дроби ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что числа  H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n  при  n > 1  не будут целыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60741

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60750

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60752

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 511 512 513 514 515 516 517 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями