Страница: << 516 517 518 519 520 521 522 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60852  [Метод спуска]

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнения
  а)  8x⁴ + 4y⁴ + 2z⁴ = t⁴;
  б)  x² + y² + z² = 2xyz;
  в)  x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
  г)  3ⁿ = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60854

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60872

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60887

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60888

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 516 517 518 519 520 521 522 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями