Страница: << 517 518 519 520 521 522 523 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60892

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть число m имеет вид  m = 2^a5^bm₁,  где  (10, m₁) = 1.  Положим  k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби ¹/_m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби ¹/_m1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60904

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал число от 1 до 31 включительно и выбрал из 5 данных карточек

те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки, угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по ним можно было угадывать числа от 1 до 63?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60905

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Троичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

Карточный фокус. а) Берется колода из 27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60925

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Для многочленов  f(x) = x² + ax + b  и  g(y) = y² + py + q  с корнями x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60935

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 517 518 519 520 521 522 523 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями