Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60602

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  P_kQ_k–2 – P_k–2Q_k = (–1)^ka_k  (k ≥ 2);
  б)   – =   (k ≥ 1);
  в)  Q₁ < Q₂ < ... < Q_n;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60609

Тема:   [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Последовательности {a_k} и {b_k} строятся по следующему закону: a₁ = 1,   a_n+1 = min(a_n, b_n),  b_n+1 = |b_n – a_n|  (n ≥ 1).
  а) Докажите, что  a_n ≠ 0  и  a_n  стремится к 0 при  n → ∞.
  б) Докажите, что последовательность    имеет предел и найдите этот предел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60612

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60613

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60616

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями