Страница: << 504 505 506 507 508 509 510 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60446

Темы:   [ Покрытия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что в условии задач 60445 б) и в) числа ¹/₅ и ¹/₂₀ нельзя заменить большими величинами. >

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60485

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок  [0, 1]  разбит на  p + q  одинаковых отрезков.
Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из  p + q – 2  чисел  ¹/_p, ²/_p, ..., ^p–1/_p,  ¹/_q, ²/_q, ..., ^q–1/_q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60507

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что при  m ≠ n  выполняются равенства:
  а)  (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1  (a > 1);
  б)  (f_n, f_m) = 1,  где  f_k = 2^2k + 1  – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60520

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что если  (a₁, a₂, ..., a_n) = 1,  то уравнение  a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = 1  разрешимо в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60523

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее c, при котором
  а) уравнение  7x + 9y = c  имело бы ровно шесть натуральных решений;
  б) уравнение  14x + 11y = c  имело бы ровно пять натуральных решений.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 504 505 506 507 508 509 510 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями