Страница:
<< 502 503 504 505
506 507 508 >> [Всего задач: 4557]
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор
освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой даны точки A1, ..., An и
B1, ..., Bn–1. Докажите, что
= 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите неравенство nn+1 > (n + 1)n для натуральных n > 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?
Страница:
<< 502 503 504 505
506 507 508 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
