Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 688 689 690 691 692 693 694 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30771

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на поле, соседнем справа от исходного?

Прислать комментарий Решение

Задача 52487

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 54638

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

Прислать комментарий Решение

Задача 57133

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что $\angle$ AMD + $\angle$ BMC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57138

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 688 689 690 691 692 693 694 >> [Всего задач: 4557]