Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 706 707 708 709 710 711 712 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58135

Тема:

[

Сумма Минковского

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Пусть A и B — фиксированные точки, $\lambda$ и $\mu$ — фиксированные числа. Выберем произвольную точку X и зададим точку P равенством $\overrightarrow{XP}$ = $\lambda$ $\overrightarrow{XA}$ + $\mu$ $\overrightarrow{XB}$ . Докажите, что положение точки P не зависит от выбора точки X тогда и только тогда, когда $\lambda$ + $\mu$ = 1. Докажите также, что в этом случае точка P лежит на прямой AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 58193

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

Прислать комментарий Решение

Задача 58194

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Прислать комментарий Решение

Задача 58200

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что вершины многоугольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58201

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 706 707 708 709 710 711 712 >> [Всего задач: 4557]