Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 703 704 705 706 707 708 709 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57856

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57868

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Равные окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A₁ и A₂. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A₁ и A₂. Эти отрезки пересекают S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂. Докажите, что A₁A₂| B₁B₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57902

Тема:

[

Свойства симметрий и осей симметрии

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 57925

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57985

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника. Докажите, что R $\ge$ 2r, причем равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 703 704 705 706 707 708 709 >> [Всего задач: 4557]