Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 700 701 702 703 704 705 706 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57588

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны прямые a и b, пересекающиеся в точке O, и произвольная точка P. Прямая l, проходящая через точку P, пересекает прямые a и b в точках A и B. Докажите, что величина (AO/OB)/(PA/PB) не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 57589

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A₁C^.B₁D^.C₁E^.D₁A^.E₁B = A₁D^.B₁E^.C₁A^.D₁B^.E₁C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57590

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую середины оснований, равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57591

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы $\varphi$ = $\angle$ BAC и $\psi$ = $\angle$ BAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57597

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть O — центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC, M — точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC₁ тогда и только тогда, когда a² + b² = 2c².

Прислать комментарий Решение

Страница: << 700 701 702 703 704 705 706 >> [Всего задач: 4557]