Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 705 706 707 708 709 710 711 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58016

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BM}$ ), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AM}$ ), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58057

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58062

Тема:

[

Наименьшая или наибольшая площадь (объем)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости расположено n точек, причем площадь любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит 1. Докажите, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58063

Тема:

[

Наименьшая или наибольшая площадь (объем)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.

Прислать комментарий Решение

Задача 58085

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 705 706 707 708 709 710 711 >> [Всего задач: 4557]