Страница:
<< 718 719 720 721
722 723 724 >> [Всего задач: 4557]
|
[Формула Кардано]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Получите формулу для корня уравнения x³ + px + q = 0:
x = 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что для чисел {xn} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби: xn+1 = [1;
].
Оцените разность |xn – 
|.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то Sα(x) ≤ Sβ(x).
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если α < 0 < β, то
Sα(x) ≤ S0(x) ≤ Sβ(x), причём 
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Страница:
<< 718 719 720 721
722 723 724 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
