Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 717 718 719 720 721 722 723 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58451

[Теорема Паскаля]

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60549

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Ряды (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 11

Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60589

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60621

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60985

[Правило знаков Декарта]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что количество положительных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ не превосходит числа перемен знака в последовательности a_n, ..., a₁, a₀.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 717 718 719 720 721 722 723 >> [Всего задач: 4557]