Страница: << 788 789 790 791 792 793 794 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58024

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]

Сложность: 5 Классы: 9

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58025

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]

Сложность: 5 Классы: 9

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58051

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58064

Тема:   [ Наибольший треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58065

Тема:   [ Наибольший треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что если центр вписанной окружности четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей, то четырехугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 788 789 790 791 792 793 794 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями