Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 791 792 793 794 795 796 797 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58096

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1. Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.

Прислать комментарий Решение

Задача 58098

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков, причем расстояние между любыми двумя закрашенными точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных отрезков не превосходит 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 58102

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теорема Минковского	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная клетчатая бумага и фигура, площадь которой меньше площади клетки. Докажите, что эту фигуру можно положить на бумагу, не накрыв ни одной вершины клетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58103

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Упаковки	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58136

Тема:

[

Сумма Минковского

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что если M₁ и M₂ — выпуклые многоугольники, то $\lambda_{1}^{}$ M₁ + $\lambda_{2}^{}$ M₂ — выпуклый многоугольник, число сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников M₁ и M₂.
б) Пусть P₁ и P₂ — периметры многоугольников M₁ и M₂. Докажите, что периметр многоугольника $\lambda_{1}^{}$ M₁ + $\lambda_{2}^{}$ M₂ равен $\lambda_{1}^{}$ P₁ + $\lambda_{2}^{}$ P₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 791 792 793 794 795 796 797 >> [Всего задач: 4557]