Страница: << 794 795 796 797 798 799 800 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58197

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Плоскость раскрашена в семь цветов. Обязательно ли найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58202

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58207

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки, причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника, равна сумме длин вертикальных отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58212

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Неравенства с площадями ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58213

Тема:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Докажите, что для любого n существует окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 794 795 796 797 798 799 800 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями