Страница: << 793 794 795 796 797 798 799 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58154

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58155

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58173

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В центре каждой клетки шахматной доски стоит по фишке. Фишки переставили так, что попарные расстояния между ними не уменьшились. Докажите, что в действительности попарные расстояния не изменились.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58174  [Формула Эйлера]

Тема:   [ Эйлерова характеристика ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Многоугольник разрезан на несколько многоугольников. Пусть p — количество полученных многоугольников, q — количество отрезков, являющихся их сторонами, r — количество точек, являющихся их вершинами. Докажите, что p - q + r = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58185

Тема:   [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером 100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 793 794 795 796 797 798 799 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями