Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 790 791 792 793 794 795 796 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58078

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58079

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый многоугольник A₁...A_n. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника A_iA_{i + 1}A_{i + 2} содержит весь многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58087

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58088

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9

В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно считать достаточно тонкими.)

Прислать комментарий Решение

Задача 58090

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 790 791 792 793 794 795 796 >> [Всего задач: 4557]