Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 801 802 803 804 805 806 807 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58350

Темы:	[	Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃, S₄. Пусть S₁ и S₂ пересекаются в точках A₁ и A₂, S₂ и S₃ — в точках B₁ и B₂, S₃ и S₄ — в точках C₁ и C₂, S₄ и S₁ — в точках D₁ и D₂ (рис.). Докажите, что если точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A₂, B₂, C₂, D₂ лежат на одной окружности (или прямой).

Прислать комментарий

Решение

Задача 58366

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58367

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании L каждая точка некоторой прямой l переходит в себя, то все прямые вида ML(M), где в качестве M берутся произвольные точки, не лежащие на прямой l, параллельны друг другу.

Прислать комментарий Решение

Задача 58368

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58409

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что существует проективное отображение, которое три данные точки одной прямой переводит в три данные точки другой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 801 802 803 804 805 806 807 >> [Всего задач: 4557]