Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 803 804 805 806 807 808 809 >> [Всего задач: 4557]

Тема:

[

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде

P(x) = $\displaystyle {\frac{ax+b}{cx+d}}$ ,

где a, b, c, d — такие числа, что ad - bc $\ne$ 0. (Такие отображения называют дробно-линейными.)

Тема:

[

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.

Прислать комментарий Решение

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Эйлерова характеристика	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

B - P + Г = 2,

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Метод спуска	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

Страница: << 803 804 805 806 807 808 809 >> [Всего задач: 4557]