Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 804 805 806 807 808 809 810 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60875

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями x₁ = 1, x_n+1 = [ ], d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1 (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде (d₁,d₂d₃...)₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60911

[Последовательность Морса]

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Итерации	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц

0110 1001 1001 0110 1001...

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60922

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

12 монет. Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60923

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

13 монет. Предположим теперь, что имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее настоящей?

Прислать комментарий Решение

Задача 61064

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Решите систему

(a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n – различные числа.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 804 805 806 807 808 809 810 >> [Всего задач: 4557]