Страница: << 807 808 809 810 811 812 813 >> [Всего задач: 4557]      

Найдите общую формулу для коэффициентов ряда

(1 - 4x)^- = 1 + 2x + 6x² + 20x³ +...+ a_nxⁿ +...

Прислать комментарий

Решение

Учащиеся одной школы часто собираются группами и ходят в кафе-мороженое. После такого посещения они ссорятся настолько, что никакие двое из них после этого вместе мороженое не едят. К концу года выяснилось, что в дальнейшем они могут ходить в кафе-мороженое только поодиночке. Докажите, что если число посещений было к этому времени больше 1, то оно не меньше числа учащихся в школе.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?

Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Если сумма дробей     равна 0, то сумма дробей     тоже равна 0. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 807 808 809 810 811 812 813 >> [Всего задач: 4557]