Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 805 806 807 808 809 810 811 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61146

[Ряд обратных квадратов]

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

а) Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство: = – θ (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество: = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61202

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Упростите выражения:
а) sin ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...sin ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
б) sin ${\dfrac{\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...sin ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ ;
в) cos ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...cos ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
г) cos ${\dfrac{\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...cos ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61251

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Пусть числа u_k определены как и в предыдущей задаче. Докажите тождества:

а) 1 - u₁ + u₂ - u₃ +...+ u_2n = 2ⁿ(1 - cos x)(1 - cos 3x)...(1 - cos(2n - 1)x);

б) 1 - u₁² + u₂² - u₃² +...+ u_2n² = (- 1)ⁿ ${\dfrac{\sin(2n+2)x\cdot \sin(2n+4)x\cdot\ldots \cdot\sin4nx}{\sin 2nx\cdot\sin2(n-1)x\cdot\ldots\cdot\sin 2x}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61317

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $\sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61326

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x₁₀₀ последовательности {x_n}, если
а) x₁ $\in$ [0; 1], x_{n + 1} = x_n(1 - x_n), (n > 1);
б) x₁ $\in$ [0, 1; 0, 9], x_{n + 1} = 2x_n(1 - x_n), (n > 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 805 806 807 808 809 810 811 >> [Всего задач: 4557]