Страница:
<< 812 813 814 815
816 817 818 >> [Всего задач: 4557]
|
[Числа Стирлинга]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Обозначим через Tk(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например, T2(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
а) Найдите формулы для T2(n) и T3(n).
б) Докажите, что Tk(n) является многочленом от n степени 2k.
в) Укажите метод нахождения многочленов Tk(n) при k = 2, 3, 4, ... и примените его для отыскания многочленов T4(n) и T5(n).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что 
≥ ck для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и
максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых
десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими.
Два таких числа называются
похожими, если одно из них получается из другого
несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих
чисел можно выбрать?
Страница:
<< 812 813 814 815
816 817 818 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
