Страница:
<< 813 814 815 816
817 818 819 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если: а) r > l/3; б) r > l/4; в) r > l/5; г) r > l/7.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих
рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо
сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели
бы в обратном порядке?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Найдите все положительные числа x1, x2, ..., x10, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x1 + ... + xk)(xk + ... + x10) = 1.
Страница:
<< 813 814 815 816
817 818 819 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
