Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 844 845 846 847 848 849 850 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56955

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
Темы:	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что тогда перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на прямые BC, CA, AB тоже пересекаются в одной точке (Штейнер).

Прислать комментарий Решение

Задача 56956

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
Темы:	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что подерная окружность точки D относительно треугольника ABC проходит через точку пересечения его диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56965

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 6
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56971

Тема:

[

Точки Брокара

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть Q — вторая точка Брокара треугольника ABC, O — центр его описанной окружности, A₁, B₁ и C₁ — центры описанных окружностей треугольников CAQ, ABQ и BCQ. Докажите, что $\triangle$ A₁B₁C₁ $\sim$ $\triangle$ ABC и O — первая точка Брокара треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56972

Тема:

[

Точки Брокара

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть P — точка Брокара треугольника ABC; R₁, R₂ и R₃ — радиусы описанных окружностей треугольников ABP, BCP и CAP. Докажите, что R₁R₂R₃ = R³, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 844 845 846 847 848 849 850 >> [Всего задач: 4557]