Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 845 846 847 848 849 850 851 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56973

Тема:

[

Точки Брокара

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть P и Q — первая и вторая точки Брокара треугольника ABC. Прямые CP и BQ, AP и CQ, BP и AQ пересекаются в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ проходит через точки P и Q.

Прислать комментарий Решение

Задача 56989

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56990

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана) .
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).

Прислать комментарий Решение

Задача 57019

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взяты точки K₁ и K₂. Докажите, что общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK₁ и ACK₂ общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK₂ и ACK₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57041

Тема:

[

Четырехугольники (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

О выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 845 846 847 848 849 850 851 >> [Всего задач: 4557]