Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 869 870 871 872 873 874 875 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58372

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если M' и N' — образы многоугольников M и N при аффинном преобразовании, то отношение площадей M и N равно отношению площадей M' и N'.

Прислать комментарий Решение

Задача 58373

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый четырехугольник, кроме трапеции, аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник, у которого противоположные углы прямые.

Прислать комментарий Решение

Задача 58374

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором каждая сторона параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в шестиугольник с равными диагоналями AD, BE и CF.

Прислать комментарий Решение

Задача 58375

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны три вектора a, b, c, причем $\alpha$ a + $\beta$ b + $\gamma$ c = 0. Докажите, что эти векторы аффинным преобразованием можно перевести в векторы равной длины тогда и только тогда, когда из отрезков с длинами | $\alpha$ |, | $\beta$ |, | $\gamma$ | можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58376

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 869 870 871 872 873 874 875 >> [Всего задач: 4557]